40+0.085x^2=5x सोडवा

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 0.085, b साठी -5 आणि c साठी 40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

0.085 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

40 ला -0.34 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

25 ते -13.6 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

11.4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

0.085 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} सोडवा. 5 ते \frac{\sqrt{285}}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5+\frac{\sqrt{285}}{5} ला 0.17 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 5+\frac{\sqrt{285}}{5} ला 0.17 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} सोडवा. 5 मधून \frac{\sqrt{285}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5-\frac{\sqrt{285}}{5} ला 0.17 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 5-\frac{\sqrt{285}}{5} ला 0.17 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 40 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.085 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 ने केलेला भागाकार 0.085 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

-5 ला 0.085 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -5 ला 0.085 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

-40 ला 0.085 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -40 ला 0.085 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

-\frac{1000}{17} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{500}{17} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{500}{17} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{500}{17} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{8000}{17} ते \frac{250000}{289} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

घटक x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{500}{17} जोडा.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$