4.9t^2-5t+122.5=0 सोडवा

$$4.9 t ^ { 2 } - 5 t + 122.5 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{25+i\times 30\sqrt{66}}{49}\approx 0.510204082+4.973901064i$$

$$t=\frac{-i\times 30\sqrt{66}+25}{49}\approx 0.510204082-4.973901064i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4.9t^{2}-5t+122.5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4.9, b साठी -5 आणि c साठी 122.5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4.9\times 122.5}}{2\times 4.9}$$

वर्ग -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4.9\times 122.5}}{2\times 4.9}$$

4.9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-19.6\times 122.5}}{2\times 4.9}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून 122.5 चा -19.6 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2401}}{2\times 4.9}$$

25 ते -2401 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2376}}{2\times 4.9}$$

-2376 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±6\sqrt{66}i}{2\times 4.9}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{2\times 4.9}$$

4.9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{9.8}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{9.8} सोडवा. 5 ते 6i\sqrt{66} जोडा.

$$t=\frac{5+6\sqrt{66}i}{9.8}$$

5+6i\sqrt{66} ला 9.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 5+6i\sqrt{66} ला 9.8 ने भागाकार करा.

$$t=\frac{25+30\sqrt{66}i}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{9.8} सोडवा. 5 मधून 6i\sqrt{66} वजा करा.

$$t=\frac{-6\sqrt{66}i+5}{9.8}$$

5-6i\sqrt{66} ला 9.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 5-6i\sqrt{66} ला 9.8 ने भागाकार करा.

$$t=\frac{-30\sqrt{66}i+25}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{25+30\sqrt{66}i}{49} t=\frac{-30\sqrt{66}i+25}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4.9t^{2}-5t+122.5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 122.5 वजा करा.

$$4.9t^{2}-5t+122.5-122.5=-122.5$$

122.5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4.9t^{2}-5t=-122.5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4.9 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{4.9t^{2}-5t}{4.9}=-\frac{122.5}{4.9}$$

4.9 ने केलेला भागाकार 4.9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\left(-\frac{5}{4.9}\right)t=-\frac{122.5}{4.9}$$

-5 ला 4.9 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -5 ला 4.9 ने भागाकार करा.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t=-\frac{122.5}{4.9}$$

-122.5 ला 4.9 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -122.5 ला 4.9 ने भागाकार करा.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t=-25$$

-\frac{50}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t+\left(-\frac{25}{49}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{25}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25}{49} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t+\frac{625}{2401}=-25+\frac{625}{2401}$$

-25 ते \frac{625}{2401} जोडा.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t+\frac{625}{2401}=-\frac{59400}{2401}$$

घटक t^{2}-\frac{50}{49}t+\frac{625}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{25}{49}\right)^{2}=-\frac{59400}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{25}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59400}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{25}{49}=\frac{30\sqrt{66}i}{49} t-\frac{25}{49}=-\frac{30\sqrt{66}i}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25}{49} जोडा.

$$t=\frac{25+30\sqrt{66}i}{49} t=\frac{-30\sqrt{66}i+25}{49}$$