4z^2-4z+13=0 सोडवा

$$4 z ^ { 2 } - 4 z + 13 = 0$$

z साठी सोडवा

$$z=\frac{1}{2}+\sqrt{3}i\approx 0.5+1.732050808i$$

$$z=-\sqrt{3}i+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.732050808i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4z^{2}-4z+13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -4 आणि c साठी 13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

वर्ग -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 13}}{2\times 4}$$

13 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-208}}{2\times 4}$$

16 ते -208 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

-192 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$z=\frac{4±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{4±8\sqrt{3}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{4±8\sqrt{3}i}{8} सोडवा. 4 ते 8i\sqrt{3} जोडा.

$$z=\frac{4+8\sqrt{3}i}{8}$$

4+8i\sqrt{3} ला 8 ने भागा.

$$z=\frac{1}{2}+\sqrt{3}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{4±8\sqrt{3}i}{8} सोडवा. 4 मधून 8i\sqrt{3} वजा करा.

$$z=\frac{-8\sqrt{3}i+4}{8}$$

4-8i\sqrt{3} ला 8 ने भागा.

$$z=-\sqrt{3}i+\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=\frac{1}{2}+\sqrt{3}i z=-\sqrt{3}i+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4z^{2}-4z+13=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 13 वजा करा.

$$4z^{2}-4z+13-13=-13$$

13 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4z^{2}-4z=-13$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4z^{2}-4z}{4}=-\frac{13}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)z=-\frac{13}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$z^{2}-z=-\frac{13}{4}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-13+1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{13}{4} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-3$$

घटक z^{2}-z+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

सरलीकृत करा.

$$z-\frac{1}{2}=\sqrt{3}i z-\frac{1}{2}=-\sqrt{3}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$z=\frac{1}{2}+\sqrt{3}i z=-\sqrt{3}i+\frac{1}{2}$$