मुख्य सामग्री वगळा
z साठी सोडवा
Tick mark Image

वेब शोधामधून समान प्रश्न

शेअर करा

4z^{2}+60z=800
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
4z^{2}+60z-800=800-800
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 800 वजा करा.
4z^{2}+60z-800=0
800 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 60 आणि c साठी -800 विकल्प म्हणून ठेवा.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
वर्ग 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}
4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}
-800 ला -16 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}
3600 ते 12800 जोडा.
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}
16400 चा वर्गमूळ घ्या.
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}
4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}
आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} सोडवा. -60 ते 20\sqrt{41} जोडा.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}
-60+20\sqrt{41} ला 8 ने भागा.
z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}
आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} सोडवा. -60 मधून 20\sqrt{41} वजा करा.
z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
-60-20\sqrt{41} ला 8 ने भागा.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
समीकरण आता सोडवली आहे.
4z^{2}+60z=800
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}
दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}
4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
z^{2}+15z=\frac{800}{4}
60 ला 4 ने भागा.
z^{2}+15z=200
800 ला 4 ने भागा.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}
200 ते \frac{225}{4} जोडा.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}
घटक z^{2}+15z+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}
सरलीकृत करा.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.