4z^2+60z=800 सोडवा

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z साठी सोडवा

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4z^{2}+60z=800$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 800 वजा करा.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 60 आणि c साठी -800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-800 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

3600 ते 12800 जोडा.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} सोडवा. -60 ते 20\sqrt{41} जोडा.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} ला 8 ने भागा.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} सोडवा. -60 मधून 20\sqrt{41} वजा करा.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} ला 8 ने भागा.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4z^{2}+60z=800$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 ला 4 ने भागा.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 ला 4 ने भागा.

$$z^{2}+15z=200$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

200 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

घटक z^{2}+15z+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$