4z^2+4z-3 सोडवा

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

घटक

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4z^{2}+az+bz-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=6$$

\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right) प्रमाणे 4z^{2}+4z-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2z घटक काढा.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2z-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 ते 48 जोडा.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-4±8}{8} सोडवा. -4 ते 8 जोडा.

$$z=\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-4±8}{8} सोडवा. -4 मधून 8 वजा करा.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{2} बदला.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{1}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते z जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2z+3}{2} चा \frac{2z-1}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$