4y^2-9y+2=0 सोडवा

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4y^{2}+ay+by+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-1$$

\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right) प्रमाणे 4y^{2}-9y+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4y घटक काढा.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-2=0 आणि 4y-1=0 सोडवा.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -9 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

वर्ग -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

81 ते -32 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{9±7}{8} सोडवा. 9 ते 7 जोडा.

$$y=\frac{16}{8}$$

16 ला 8 ने भागा.

$$y=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{9±7}{8} सोडवा. 9 मधून 7 वजा करा.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4y^{2}-9y=-2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{8} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{81}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

घटक y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{8} जोडा.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$