4y^2-56y=108 सोडवा

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

y साठी सोडवा

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4y^{2}-56y=108$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 108 वजा करा.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

108 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -56 आणि c साठी -108 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -56.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-108 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

3136 ते 1728 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

4864 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56 ची विरूद्ध संख्या 56 आहे.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} सोडवा. 56 ते 16\sqrt{19} जोडा.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

56+16\sqrt{19} ला 8 ने भागा.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} सोडवा. 56 मधून 16\sqrt{19} वजा करा.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

56-16\sqrt{19} ला 8 ने भागा.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4y^{2}-56y=108$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

-56 ला 4 ने भागा.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

108 ला 4 ने भागा.

$$y^{2}-14y=27$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

27 ते 49 जोडा.

$$y^{2}-14y+49=76$$

घटक y^{2}-14y+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

सरलीकृत करा.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$