4y^2-24y+27 सोडवा

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

घटक

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4y^{2}+ay+by+27 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 108 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

बेरी -24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=-6$$

\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) प्रमाणे 4y^{2}-24y+27 पुन्हा लिहा.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2y घटक काढा.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2y-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

वर्ग -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

27 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

576 ते -432 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{24±12}{8} सोडवा. 24 ते 12 जोडा.

$$y=\frac{36}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{36}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{24±12}{8} सोडवा. 24 मधून 12 वजा करा.

$$y=\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{9}{2} आणि x_{2} साठी \frac{3}{2} बदला.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{9}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2y-3}{2} चा \frac{2y-9}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$