4y^2-13y+36=0 सोडवा

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -13 आणि c साठी 36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

वर्ग -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

36 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

169 ते -576 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

-407 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} सोडवा. 13 ते i\sqrt{407} जोडा.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} सोडवा. 13 मधून i\sqrt{407} वजा करा.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 36 वजा करा.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

36 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4y^{2}-13y=-36$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

-36 ला 4 ने भागा.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

-\frac{13}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{8} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

-9 ते \frac{169}{64} जोडा.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

घटक y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{8} जोडा.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$