4y^2+39y+170=0 सोडवा

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4.875+4.328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4.875-4.328322423i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 39 आणि c साठी 170 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

वर्ग 39.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

170 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

1521 ते -2720 जोडा.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

-1199 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} सोडवा. -39 ते i\sqrt{1199} जोडा.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} सोडवा. -39 मधून i\sqrt{1199} वजा करा.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 170 वजा करा.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

170 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4y^{2}+39y=-170$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-170}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

\frac{39}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{39}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{39}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{39}{8} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{85}{2} ते \frac{1521}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

घटक y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{39}{8} वजा करा.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$