4y^2+24y-374=0 सोडवा

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 24 आणि c साठी -374 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-374 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

576 ते 5984 जोडा.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} सोडवा. -24 ते 4\sqrt{410} जोडा.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} ला 8 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} सोडवा. -24 मधून 4\sqrt{410} वजा करा.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} ला 8 ने भागा.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 374 जोडा.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0 मधून -374 वजा करा.

$$4y^{2}+24y=374$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 ला 4 ने भागा.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{374}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

\frac{187}{2} ते 9 जोडा.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

घटक y^{2}+6y+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$