4x(x-3)-(7-x)=80 सोडवा

$$4 x ( x - 3 ) - ( 7 - x ) = 80$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{1513} + 11}{8} \approx 6.237162585$$

$$x=\frac{11-\sqrt{1513}}{8}\approx -3.487162585$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

4x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-12x-\left(7-x\right)=80$$

7-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-x\right)=80$$

-x ची विरूद्ध संख्या x आहे.

$$4x^{2}-12x-7+x=80$$

-11x मिळविण्यासाठी -12x आणि x एकत्र करा.

$$4x^{2}-11x-7=80$$

दोन्ही बाजूंकडून 80 वजा करा.

$$4x^{2}-11x-7-80=0$$

-87 मिळविण्यासाठी -7 मधून 80 वजा करा.

$$4x^{2}-11x-87=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -11 आणि c साठी -87 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-87\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-87\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-87\right)}}{2\times 4}$$

-87 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+1392}}{2\times 4}$$

121 ते 1392 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1513}}{2\times 4}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±\sqrt{1513}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±\sqrt{1513}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{1513}}{8} सोडवा. 11 ते \sqrt{1513} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1513}+11}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{1513}}{8} सोडवा. 11 मधून \sqrt{1513} वजा करा.

$$x=\frac{11-\sqrt{1513}}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{1513}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{1513}}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

4x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-12x-\left(7-x\right)=80$$

7-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-x\right)=80$$

-x ची विरूद्ध संख्या x आहे.

$$4x^{2}-12x-7+x=80$$

-11x मिळविण्यासाठी -12x आणि x एकत्र करा.

$$4x^{2}-11x-7=80$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$4x^{2}-11x=80+7$$

87 मिळविण्यासाठी 80 आणि 7 जोडा.

$$4x^{2}-11x=87$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{87}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{87}{4}$$

-\frac{11}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{87}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{87}{4}+\frac{121}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{87}{4} ते \frac{121}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{1513}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{1513}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1513}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{1513}}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{1513}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{8} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1513}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{1513}}{8}$$