4x(x+2)=25 सोडवा

$$4 x ( x + 2 ) = 25$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1\approx 1.692582404$$

$$x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1\approx -3.692582404$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

4x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+8x=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$4x^{2}+8x-25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 8 आणि c साठी -25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-25 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+400}}{2\times 4}$$

64 ते 400 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{464}}{2\times 4}$$

464 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8} सोडवा. -8 ते 4\sqrt{29} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{29}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{29} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8} सोडवा. -8 मधून 4\sqrt{29} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{29}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{29} ला 8 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

4x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+8x=25$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{25}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{25}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{4}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{4}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{4}+1$$

\frac{25}{4} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{29}{4}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{\sqrt{29}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$