4x^3-27x+27 सोडवा

$$4 x ^ { 3 } - 27 x + 27$$

घटक

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 27 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 4 ला विभाजित करते. असे परिमेय \frac{3}{2} आहे. बहुपदांना 2x-3 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

2x^{2}+3x-9 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=6$$

\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right) प्रमाणे 2x^{2}+3x-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$