4x^2-9x-9=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=3$$

\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right) प्रमाणे 4x^{2}-9x-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि 4x+3=0 सोडवा.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -9 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

81 ते 144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{9±15}{8} सोडवा. 9 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 ला 8 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{9±15}{8} सोडवा. 9 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$4x^{2}-9x=9$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{9}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{4} ते \frac{81}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{8} जोडा.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$