4x^2-9x+26=8x+8 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x मिळविण्यासाठी -9x आणि -8x एकत्र करा.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18 मिळविण्यासाठी 26 मधून 8 वजा करा.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

बेरी -17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-8$$

\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right) प्रमाणे 4x^{2}-17x+18 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4x-9=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x मिळविण्यासाठी -9x आणि -8x एकत्र करा.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18 मिळविण्यासाठी 26 मधून 8 वजा करा.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -17 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

वर्ग -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

18 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

289 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

-17 ची विरूद्ध संख्या 17 आहे.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{17±1}{8} सोडवा. 17 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{9}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{17±1}{8} सोडवा. 17 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ला 8 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x मिळविण्यासाठी -9x आणि -8x एकत्र करा.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 26 वजा करा.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

-18 मिळविण्यासाठी 8 मधून 26 वजा करा.

$$4x^{2}-17x=-18$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{17}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{2} ते \frac{289}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{8} जोडा.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$