4x^2-7x-1=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{65} + 7}{8} \approx 1.882782219$$

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\approx -0.132782219$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -7 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

49 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} सोडवा. 7 ते \sqrt{65} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} सोडवा. 7 मधून \sqrt{65} वजा करा.

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$4x^{2}-7x=1$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते \frac{49}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{8} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$