4x^2-7x+3=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-3$$

\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right) प्रमाणे 4x^{2}-7x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 4x-3=0 सोडवा.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -7 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

49 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±1}{8} सोडवा. 7 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ला 8 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±1}{8} सोडवा. 7 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-7x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

-\frac{7}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{4} ते \frac{49}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{8} जोडा.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$