4x^2-6=4x सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -4 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-6 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

16 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} सोडवा. 4 ते 4\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} सोडवा. 4 मधून 4\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$4x^{2}-4x=6$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$