4x^2-5x+1=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-1$$

\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right) प्रमाणे 4x^{2}-5x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 4x-1=0 सोडवा.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -5 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

25 ते -16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±3}{8} सोडवा. 5 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ला 8 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±3}{8} सोडवा. 5 मधून 3 वजा करा.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-5x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{4} ते \frac{25}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{8} जोडा.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$