4x^2-32x=148 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 32 x = 148$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{53}+4\approx 11.280109889$$

$$x=4-\sqrt{53}\approx -3.280109889$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-32x=148$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 148 वजा करा.

$$4x^{2}-32x-148=148-148$$

148 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-32x-148=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -32 आणि c साठी -148 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\left(-148\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\left(-148\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\left(-148\right)}}{2\times 4}$$

-148 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+2368}}{2\times 4}$$

1024 ते 2368 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{3392}}{2\times 4}$$

3392 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{53}}{2\times 4}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$x=\frac{32±8\sqrt{53}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{32±8\sqrt{53}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{32±8\sqrt{53}}{8} सोडवा. 32 ते 8\sqrt{53} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+32}{8}$$

32+8\sqrt{53} ला 8 ने भागा.

$$x=\sqrt{53}+4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{32±8\sqrt{53}}{8} सोडवा. 32 मधून 8\sqrt{53} वजा करा.

$$x=\frac{32-8\sqrt{53}}{8}$$

32-8\sqrt{53} ला 8 ने भागा.

$$x=4-\sqrt{53}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{53}+4 x=4-\sqrt{53}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-32x=148$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-32x}{4}=\frac{148}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)x=\frac{148}{4}$$

-32 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-8x=\frac{148}{4}$$

148 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-8x=37$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=37+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=37+16$$

37 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=53$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=53$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=\sqrt{53} x-4=-\sqrt{53}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=\sqrt{53}+4 x=4-\sqrt{53}$$