4x^2-24x-28=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 24 x - 28 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x^{2}-6x-7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-7 b=1$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) प्रमाणे x^{2}-6x-7 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

x^{2}-7x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=7 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-24x-28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -24 आणि c साठी -28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

-28 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+448}}{2\times 4}$$

576 ते 448 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

1024 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±32}{2\times 4}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24±32}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{24±32}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{24±32}{8} सोडवा. 24 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{56}{8}$$

56 ला 8 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{24±32}{8} सोडवा. 24 मधून 32 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ला 8 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-24x-28=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 28 जोडा.

$$4x^{2}-24x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

-28 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-24x=-\left(-28\right)$$

0 मधून -28 वजा करा.

$$4x^{2}-24x=28$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=\frac{28}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=\frac{28}{4}$$

-24 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-6x=\frac{28}{4}$$

28 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-6x=7$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

7 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=16$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=4 x-3=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=7 x=-1$$