4x^2-2x+1/4=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -2 आणि c साठी \frac{1}{4} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

\frac{1}{4} ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

4 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

-\frac{1}{4} ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{16} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{1}{4}$$