4x^2-18x+5=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -18 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

5 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

324 ते -80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

244 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} सोडवा. 18 ते 2\sqrt{61} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

18+2\sqrt{61} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} सोडवा. 18 मधून 2\sqrt{61} वजा करा.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

18-2\sqrt{61} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-18x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

-\frac{9}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{4} ते \frac{81}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$