4x^2-16x+2=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0.129171307$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -16 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

वर्ग -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 2}}{2\times 4}$$

2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32}}{2\times 4}$$

256 ते -32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

224 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} सोडवा. 16 ते 4\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{14}+16}{8}$$

16+4\sqrt{14} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} सोडवा. 16 मधून 4\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{16-4\sqrt{14}}{8}$$

16-4\sqrt{14} ला 8 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$4x^{2}-16x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-16x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{2}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

-\frac{1}{2} ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$