4x^2-14x=9 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4.054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0.554886114$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-14x=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -14 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

196 ते 144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

340 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} सोडवा. 14 ते 2\sqrt{85} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

14+2\sqrt{85} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} सोडवा. 14 मधून 2\sqrt{85} वजा करा.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

14-2\sqrt{85} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-14x=9$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{4} ते \frac{49}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$