4x^2-14x+13=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -14 आणि c साठी 13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

13 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

196 ते -208 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

-12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} सोडवा. 14 ते 2i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

14+2i\sqrt{3} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} सोडवा. 14 मधून 2i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

14-2i\sqrt{3} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 13 वजा करा.

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

13 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-14x=-13$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

-\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{13}{4} ते \frac{49}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{4} जोडा.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$