4x^2-12x+9=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-6$$

\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) प्रमाणे 4x^{2}-12x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -12 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

9 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-12x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

-12 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{4} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{3}{2}$$