x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
4x^{2}-11x+30=16
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.
4x^{2}-11x+30-16=0
16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
4x^{2}-11x+14=0
30 मधून 16 वजा करा.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -11 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
वर्ग -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
14 ला -16 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
121 ते -224 जोडा.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
-103 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} सोडवा. 11 ते i\sqrt{103} जोडा.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} सोडवा. 11 मधून i\sqrt{103} वजा करा.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
समीकरण आता सोडवली आहे.
4x^{2}-11x+30=16
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 30 वजा करा.
4x^{2}-11x=16-30
30 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
4x^{2}-11x=-14
16 मधून 30 वजा करा.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
-\frac{11}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{8} वर्ग घ्या.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{2} ते \frac{121}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
घटक x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
सरलीकृत करा.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{8} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}