4x^2-11x+30=16 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

30 मधून 16 वजा करा.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -11 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

14 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

121 ते -224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} सोडवा. 11 ते i\sqrt{103} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} सोडवा. 11 मधून i\sqrt{103} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 30 वजा करा.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

30 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

16 मधून 30 वजा करा.

$$4x^{2}-11x=-14$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{2} ते \frac{121}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{8} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$