4x^2+x-33 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

घटक

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-33 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -132 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-11 b=12$$

\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right) प्रमाणे 4x^{2}+x-33 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-33 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

1 ते 528 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±23}{8} सोडवा. -1 ते 23 जोडा.

$$x=\frac{22}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{22}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{11}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±23}{8} सोडवा. -1 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 ला 8 ने भागा.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{11}{4} पर्याय आणि x_{2} साठी -3.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{11}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$