4x^2+x-2=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0.593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0.843070331$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 1 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

1 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} सोडवा. -1 ते \sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} सोडवा. -1 मधून \sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$4x^{2}+x=2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{8} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$