4x^2+8x+2=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 8 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

64 ते -32 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} सोडवा. -8 ते 4\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} सोडवा. -8 मधून 4\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2} ला 8 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+8x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$