4x^2+8=-5x सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 5 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

8 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

25 ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} सोडवा. -5 ते i\sqrt{103} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{103} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x^{2}+5x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

\frac{5}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

-2 ते \frac{25}{64} जोडा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{8} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$