4x^2+72x+320=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 72 x + 320 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-10$$

$$x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 72 आणि c साठी 320 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

वर्ग 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-16\times 320}}{2\times 4}$$

320 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5120}}{2\times 4}$$

5184 ते -5120 जोडा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-72±8}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-72±8}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-72±8}{8} सोडवा. -72 ते 8 जोडा.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 ला 8 ने भागा.

$$x=-8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-72±8}{8} सोडवा. -72 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{80}{8}$$

-80 ला 8 ने भागा.

$$x=-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-8 x=-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 320 वजा करा.

$$4x^{2}+72x+320-320=-320$$

320 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+72x=-320$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+72x}{4}=-\frac{320}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{72}{4}x=-\frac{320}{4}$$

72 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+18x=-\frac{320}{4}$$

-320 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+18x=-80$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-80+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=-80+81$$

-80 ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=1$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=1 x+9=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=-8 x=-10$$