4x^2+7x+33=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0.875+2.735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0.875-2.735758579i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 7 आणि c साठी 33 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

33 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

49 ते -528 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

-479 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} सोडवा. -7 ते i\sqrt{479} जोडा.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} सोडवा. -7 मधून i\sqrt{479} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 33 वजा करा.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

33 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+7x=-33$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

\frac{7}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{33}{4} ते \frac{49}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{8} वजा करा.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$