4x^2+48x-81=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-81 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -324 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

बेरी 48 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=54$$

\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) प्रमाणे 4x^{2}+48x-81 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

पहिल्‍या आणि 27 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 आणि 2x+27=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 48 आणि c साठी -81 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-81 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

2304 ते 1296 जोडा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-48±60}{8} सोडवा. -48 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-48±60}{8} सोडवा. -48 मधून 60 वजा करा.

$$x=-\frac{108}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-108}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{27}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 81 जोडा.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

0 मधून -81 वजा करा.

$$4x^{2}+48x=81$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

48 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

\frac{81}{4} ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$