x साठी सोडवा
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
4x^{2}+4x=5
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
4x^{2}+4x-5=5-5
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.
4x^{2}+4x-5=0
5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 4 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
वर्ग 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
-5 ला -16 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
16 ते 80 जोडा.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
96 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} सोडवा. -4 ते 4\sqrt{6} जोडा.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
-4+4\sqrt{6} ला 8 ने भागा.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} सोडवा. -4 मधून 4\sqrt{6} वजा करा.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
-4-4\sqrt{6} ला 8 ने भागा.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
समीकरण आता सोडवली आहे.
4x^{2}+4x=5
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
4 ला 4 ने भागा.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{4} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
सरलीकृत करा.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}