4x^2+4x+1=9x^2 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 9 x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

-5x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -9x^{2} एकत्र करा.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -5x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=5 b=-1$$

\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right) प्रमाणे -5x^{2}+4x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

-5x^{2}+5x मधील 5x घटक काढा.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि 5x+1=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

-5x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -9x^{2} एकत्र करा.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 4 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

16 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±6}{-10} सोडवा. -4 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{2}{-10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±6}{-10} सोडवा. -4 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 ला -10 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

-5x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -9x^{2} एकत्र करा.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

4 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-1 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{4}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{5} ते \frac{4}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{5} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$