x साठी सोडवा
x=-\frac{1}{2}=-0.5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=4 ab=4\times 1=4
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+1 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
1,4 2,2
ab सकारात्मक असल्यापासून a व b मध्ये समान चिन्ह आहे. a+b सकारात्मक असल्याने, a व b दोन्ही सकारात्मक आहेत. 4 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1+4=5 2+2=4
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=2 b=2
बेरी 4 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right) प्रमाणे 4x^{2}+4x+1 पुन्हा लिहा.
2x\left(2x+1\right)+2x+1
4x^{2}+2x मधील 2x घटक काढा.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.
\left(2x+1\right)^{2}
द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.
x=-\frac{1}{2}
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, 2x+1=0 सोडवा.
4x^{2}+4x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 4 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
वर्ग 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
16 ते -16 जोडा.
x=-\frac{4}{2\times 4}
0 चा वर्गमूळ घ्या.
x=-\frac{4}{8}
4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=-\frac{1}{2}
4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
4x^{2}+4x+1=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
4x^{2}+4x+1-1=-1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.
4x^{2}+4x=-1
1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
4 ला 4 ने भागा.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{4} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
सरलीकृत करा.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.
x=-\frac{1}{2}
समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}