4x^2+32x+236=-8 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 32 x + 236 = - 8$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-4+3\sqrt{5}i\approx -4+6.708203932i$$

$$x=-3\sqrt{5}i-4\approx -4-6.708203932i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+32x+236=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$4x^{2}+32x+236-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+32x+236-\left(-8\right)=0$$

236 मधून -8 वजा करा.

$$4x^{2}+32x+244=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 32 आणि c साठी 244 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 244}}{2\times 4}$$

वर्ग 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 244}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 244}}{2\times 4}$$

244 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-3904}}{2\times 4}$$

1024 ते -3904 जोडा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{-2880}}{2\times 4}$$

-2880 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-32±24\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±24\sqrt{5}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-32±24\sqrt{5}i}{8} सोडवा. -32 ते 24i\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{-32+24\sqrt{5}i}{8}$$

-32+24i\sqrt{5} ला 8 ने भागा.

$$x=-4+3\sqrt{5}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-32±24\sqrt{5}i}{8} सोडवा. -32 मधून 24i\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-32}{8}$$

-32-24i\sqrt{5} ला 8 ने भागा.

$$x=-3\sqrt{5}i-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4+3\sqrt{5}i x=-3\sqrt{5}i-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+32x+236=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 236 वजा करा.

$$4x^{2}+32x+236-236=-8-236$$

236 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+32x=-8-236$$

-8 मधून 236 वजा करा.

$$4x^{2}+32x=-244$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=-\frac{244}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=-\frac{244}{4}$$

32 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+8x=-\frac{244}{4}$$

-244 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+8x=-61$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-61+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=-61+16$$

-61 ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=-45$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+4\right)^{2}=-45$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-45}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=3\sqrt{5}i x+4=-3\sqrt{5}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=-4+3\sqrt{5}i x=-3\sqrt{5}i-4$$