4x^2+3x-36=104-5x सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 36 = 104 - 5 x$$

x साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 104 वजा करा.

$$4x^{2}+3x-36-104=-5x$$

-140 मिळविण्यासाठी -36 मधून 104 वजा करा.

$$4x^{2}+3x-140=-5x$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$4x^{2}+3x-140+5x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 3x आणि 5x एकत्र करा.

$$4x^{2}+8x-140=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x^{2}+2x-35=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-35 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -35 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,35 -5,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=7$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) प्रमाणे x^{2}+2x-35 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=5 x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 104 वजा करा.

$$4x^{2}+3x-36-104=-5x$$

-140 मिळविण्यासाठी -36 मधून 104 वजा करा.

$$4x^{2}+3x-140=-5x$$

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$4x^{2}+3x-140+5x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 3x आणि 5x एकत्र करा.

$$4x^{2}+8x-140=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 8 आणि c साठी -140 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

-140 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2240}}{2\times 4}$$

64 ते 2240 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2304}}{2\times 4}$$

2304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±48}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±48}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±48}{8} सोडवा. -8 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 ला 8 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±48}{8} सोडवा. -8 मधून 48 वजा करा.

$$x=-\frac{56}{8}$$

-56 ला 8 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$4x^{2}+3x-36+5x=104$$

8x मिळविण्यासाठी 3x आणि 5x एकत्र करा.

$$4x^{2}+8x-36=104$$

दोन्ही बाजूंना 36 जोडा.

$$4x^{2}+8x=104+36$$

140 मिळविण्यासाठी 104 आणि 36 जोडा.

$$4x^{2}+8x=140$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{140}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{140}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{140}{4}$$

140 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+2x=35$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

35 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=36$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=6 x+1=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=5 x=-7$$