4x^2+3x=6-2x सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x मिळविण्यासाठी 3x आणि 2x एकत्र करा.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=8$$

\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) प्रमाणे 4x^{2}+5x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4x-3=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x मिळविण्यासाठी 3x आणि 2x एकत्र करा.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 5 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-6 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±11}{8} सोडवा. -5 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±11}{8} सोडवा. -5 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ला 8 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

5x मिळविण्यासाठी 3x आणि 2x एकत्र करा.

$$4x^{2}+5x=6$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{25}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{8} वजा करा.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$