4x^2+28x+40=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x^{2}+7x+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,10 2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+10=11 2+5=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=5$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) प्रमाणे x^{2}+7x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 28 आणि c साठी 40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

वर्ग 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

40 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784 ते -640 जोडा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-28±12}{8} सोडवा. -28 ते 12 जोडा.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ला 8 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-28±12}{8} सोडवा. -28 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 ला 8 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 40 वजा करा.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

40 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+28x=-40$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

28 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

-40 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+7x=-10$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$x=-2 x=-5$$