4x^2+24x+35 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

घटक

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+35 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 140 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

बेरी 24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=10 b=14$$

\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) प्रमाणे 4x^{2}+24x+35 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

वर्ग 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

35 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

576 ते -560 जोडा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-24±4}{8} सोडवा. -24 ते 4 जोडा.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-24±4}{8} सोडवा. -24 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-28}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{5}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{7}{2} बदला.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x+7}{2} चा \frac{2x+5}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$