4x^2+24x+32=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x^{2}+6x+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,8 2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+8=9 2+4=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=4$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) प्रमाणे x^{2}+6x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 24 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

वर्ग 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

32 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

576 ते -512 जोडा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-24±8}{8} सोडवा. -24 ते 8 जोडा.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ला 8 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-24±8}{8} सोडवा. -24 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 ला 8 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 32 वजा करा.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+24x=-32$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+6x=-8$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

-8 ते 9 जोडा.

$$x^{2}+6x+9=1$$

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=1 x+3=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=-2 x=-4$$