4x^2+2x-8=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 2 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

4 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$4x^{2}+2x=8$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

2 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$