4x^2+16x+8=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 8 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3.414213562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 16 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

वर्ग 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 8}}{2\times 4}$$

8 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 4}$$

256 ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

128 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} सोडवा. -16 ते 8\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{8}$$

-16+8\sqrt{2} ला 8 ने भागा.

$$x=\sqrt{2}-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} सोडवा. -16 मधून 8\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{8}$$

-16-8\sqrt{2} ला 8 ने भागा.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$4x^{2}+16x+8-8=-8$$

8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+16x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{8}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+4x=-\frac{8}{4}$$

-8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+4x=-2$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

-2 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=2$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$