4x^2+14x-27=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 14 आणि c साठी -27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-27 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

196 ते 432 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} सोडवा. -14 ते 2\sqrt{157} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{157} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} सोडवा. -14 मधून 2\sqrt{157} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{157} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 27 जोडा.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

0 मधून -27 वजा करा.

$$4x^{2}+14x=27$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{27}{4} ते \frac{49}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$