4x^2+110x+25=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 110 x + 25 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}\approx -0.229182717$$

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}\approx -27.270817283$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 110 आणि c साठी 25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

वर्ग 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-16\times 25}}{2\times 4}$$

25 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-400}}{2\times 4}$$

12100 ते -400 जोडा.

$$x=\frac{-110±\sqrt{11700}}{2\times 4}$$

11700 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} सोडवा. -110 ते 30\sqrt{13} जोडा.

$$x=\frac{30\sqrt{13}-110}{8}$$

-110+30\sqrt{13} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} सोडवा. -110 मधून 30\sqrt{13} वजा करा.

$$x=\frac{-30\sqrt{13}-110}{8}$$

-110-30\sqrt{13} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25 वजा करा.

$$4x^{2}+110x+25-25=-25$$

25 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+110x=-25$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+110x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{110}{4}x=-\frac{25}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{110}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x=-\frac{25}{4}$$

\frac{55}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{55}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{55}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{55}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{25}{4}+\frac{3025}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{25}{4} ते \frac{3025}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{2925}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{2925}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2925}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{55}{4}=\frac{15\sqrt{13}}{4} x+\frac{55}{4}=-\frac{15\sqrt{13}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{55}{4} वजा करा.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$