4x^2+11x-20=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -80 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=16$$

\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) प्रमाणे 4x^{2}+11x-20 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4x-5=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 11 आणि c साठी -20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-20 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

121 ते 320 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±21}{8} सोडवा. -11 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±21}{8} सोडवा. -11 मधून 21 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 ला 8 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20 जोडा.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

0 मधून -20 वजा करा.

$$4x^{2}+11x=20$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

20 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

\frac{11}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

5 ते \frac{121}{64} जोडा.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{8} वजा करा.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$